[ s = L \left(1 - \frac{1}{2\mu}\right) ]

解释：

1. 变量意义：

   • ( s )：梯子滑下的距离。
   • ( L )：梯子的长度。
   • ( \mu )：底端的摩擦系数。

2. 推导过程：

   • 当梯子滑动时,底端的支持力 ( N ) 为： [ N = m \cdot g \cdot \left(1 - \frac{s}{2L}\right) ]
   • 底端的摩擦力 ( F_f ) 为： [ F_f = \mu \cdot N = \mu \cdot m \cdot g \cdot \left(1 - \frac{s}{2L}\right) ]
   • 梯子保持静止时,摩擦力等于梯子的重力分力： [ F_f = \frac{m \cdot g}{2} ]
   • 联立解得： [ \mu \cdot \left(1 - \frac{s}{2L}\right) = \frac{1}{2} ] [ 1 - \frac{s}{2L} = \frac{1}{2\mu} ] [ \frac{s}{2L} = 1 - \frac{1}{2\mu} ] [ s = L \left(1 - \frac{1}{2\mu}\right) ]
3. • 当摩擦系数 ( \mu ) 趋近于无穷大时，梯子滑下的距离 ( s ) 趋近于 ( L )。
   • 当摩擦系数 ( \mu ) 较小时，滑下的距离 ( s ) 较大。

答案： 免费梯子的滑动距离公式为： [ s = L \left(1 - \frac{1}{2\mu}\right) ] ( L ) 为梯子的长度，( \mu ) 为底端的摩擦系数。